[SCOI2008]奖励关

题目描述

你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃)。

宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说,即使前k-1 次系统都抛出宝物1(这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。

获取第 i 种宝物将得到Pi分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次,才能吃第i 种宝物(如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物,相当于白白的损失了一次机会)。注意,Pi 可以是负数,但如果它是很多高分宝物的前提,损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。

假设你采取最优策略,平均情况你一共能在奖励关得到多少分值?

输入输出格式

输入格式:
第一行为两个正整数k 和n,即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种

宝物,其中第一个整数代表分值,随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物(各

宝物编号为1到n),以0结尾。

输出格式:
输出一个实数,保留六位小数,即在最优策略下平均情况的得分。

输入输出样例

输入样例:
6 6
12 2 3 4 5 0
15 5 0
-2 2 4 5 0
-11 2 5 0
5 0
1 2 4 5 0
输出样例:
10.023470

说明

1 <= k <= 100, 1 <= n <= 15,分值为[-106,106]内的整数。

分析

被题面坑了。。。
之前一直以为题面是要预判下一个物品的种类
体面的意思是你不知道下下个物品的种类。。。
(虽然看题解之前的思路还是错的

正向dp只能得到得到相对于当前物品状态的期望值,而不是相对于起始点的
因此反向dp最后取起始点的dp值
清晰的题解


CODE

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39
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const double inf=999999999.0;
double f[120][51011];
double w[20];
int bit[20];
int n,m;
int main()
{
// freopen("a.in","r",stdin);
// freopen("a.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&m,&n);
for (int i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%lf",&w[i]);
int x;
while (1)
{
scanf("%d",&x);
if (x==0) break;
bit[i]|=(1<<(x-1));
}
}
for (int ii=m;ii>=1;--ii)
{
for (int i=0;i<=40100;++i)
for (int j=1;j<=n;++j)
{
if ((i&bit[j])==bit[j])
f[ii][i]+=max((f[ii+1][ i|(1<<(j-1)) ]+w[j])/(double)n , f[ii+1][i]/(double)n);
else f[ii][i]+=(f[ii+1][i]/(double)n);
}
}
printf("%.6lf\n",f[1][0]);
return 0;
}
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