[HNOI2015]菜肴制作

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题目描述

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。 ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。

由于菜肴之间口味搭配的问题，某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如”i 号菜肴’必须’先于 j 号菜肴制作“的限制，我们将这样的限制简写为。

现在，酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：

也就是说，

(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴”尽量“优先制作；

(2)在满足所有限制，1号菜肴”尽量“优先制作的前提下，2号菜肴”尽量“优先制作；

(3)在满足所有限制，1号和2号菜肴”尽量“优先的前提下，3号菜肴”尽量“优先制作；

(4)在满足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴”尽量“优先的前提下，4 号菜肴”尽量“优先制作；

(5)以此类推。

例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。

例2：共5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。

例1里，首先考虑 1，因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号又应”尽量“比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。

例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。 现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出”Impossible!“ （不含引号，首字母大写，其余字母小写）

输入输出格式

输入格式：
第一行是一个正整数D，表示数据组数。 接下来是D组数据。 对于每组数据： 第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限制的条目数。 接下来M行，每行两个正整数x,y，表示”x号菜肴必须先于y号菜肴制作“的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制）
输出格式：
输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或者“Impossible!“表示无解（不含引号）。

输入输出样例

输入样例：
3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
3
输出样例：
1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3

说明

100%的数据满足N,M<=100000,D<=3

分析

本题的要求并非是字典序最小，而是使较小的元素尽量靠前，其次再考虑稍大些的
前者正向拓扑+小根堆，而后者正解则需要反建图+大根堆
感性证明：

相当于从后位往前贪心 到第i位时
对前面x<=a[i]的造成大量贡献
而对x>a[i]造成的贡献与其让a[i]应有值前移

也相当于余剩的度数为零的数中
选任意数都会对剩下的所有数有1的贡献
那就要使剩下的数最为”有利”
所以选出最为不利的点 也就是值最大的点

CODE

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70
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,doe,num;
priority_queue<int> que;
int pre[101010],son[101010],now[101010];
int du[101010],a[101010];
void add(int x,int y)
{
    ++doe;
    pre[doe]=now[x];
    now[x]=doe;
    son[doe]=y;
    ++du[y];
}
void sol()
{
    while (!que.empty()) que.pop();
    for (int i=1;i<=n;++i)
        if (du[i]==0) que.push(i);
    while (!que.empty())
    {
        int x=que.top(); que.pop();
        ++num;
        a[num]=x;
        int p=now[x];
        while (p)
        {
            int y=son[p];
            --du[y];
            if (du[y]==0) que.push(y);
            p=pre[p];
        }
    }
    
    if (num!=n) 
    {
        printf("Impossible!\n");
        return;
    }
    printf("%d",a[n]);
    for (int i=n-1;i>=1;--i)
        printf(" %d",a[i]);
    printf("\n");
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        memset(now,0,sizeof(now));
        memset(pre,0,sizeof(pre));
        memset(du,0,sizeof(du));
        doe=0; num=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int x,y;
        for (int i=1;i<=m;++i)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            add(y,x);
        }
        sol();
    }
    return 0;
}
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