[SCOI2008]奖励关

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题目描述

你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。

宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1 次系统都抛出宝物1（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。

获取第 i 种宝物将得到Pi分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第i 种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi 可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。

假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

输入输出格式

输入格式：
第一行为两个正整数k 和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种

宝物，其中第一个整数代表分值，随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各

宝物编号为1到n），以0结尾。

输出格式：
输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

输入输出样例

输入样例：
6 6
12 2 3 4 5 0
15 5 0
-2 2 4 5 0
-11 2 5 0
5 0
1 2 4 5 0
输出样例：
10.023470

说明

1 <= k <= 100, 1 <= n <= 15，分值为[-106,106]内的整数。

分析

被题面坑了。。。
之前一直以为题面是要预判下一个物品的种类
体面的意思是你不知道下下个物品的种类。。。
（虽然看题解之前的思路还是错的

正向dp只能得到得到相对于当前物品状态的期望值，而不是相对于起始点的
因此反向dp最后取起始点的dp值
清晰的题解

CODE

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#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const double inf=999999999.0;
double f[120][51011];
double w[20];
int bit[20];
int n,m;
int main()
{
//	freopen("a.in","r",stdin);
//	freopen("a.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%lf",&w[i]);  
        int x;
        while (1)
        {
            scanf("%d",&x);
            if (x==0) break;
            bit[i]|=(1<<(x-1));
        }
    }
    for (int ii=m;ii>=1;--ii)
    {
        for (int i=0;i<=40100;++i)
            for (int j=1;j<=n;++j)
            {
                if ((i&bit[j])==bit[j])
                    f[ii][i]+=max((f[ii+1][ i|(1<<(j-1)) ]+w[j])/(double)n , f[ii+1][i]/(double)n);
                else f[ii][i]+=(f[ii+1][i]/(double)n);
            }
    }
        
    printf("%.6lf\n",f[1][0]);
    return 0;
}
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