[HNOI2015]菜肴制作

题目描述

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店,为其品评菜肴。 ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴,酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1到N的顺序编号,预估质量最高的菜肴编号为1。

由于菜肴之间口味搭配的问题,某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作,具体的,一共有 M 条形如”i 号菜肴’必须’先于 j 号菜肴制作“的限制,我们将这样的限制简写为

现在,酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序,使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴:

也就是说,

(1)在满足所有限制的前提下,1 号菜肴”尽量“优先制作;

(2)在满足所有限制,1号菜肴”尽量“优先制作的前提下,2号菜肴”尽量“优先制作;

(3)在满足所有限制,1号和2号菜肴”尽量“优先的前提下,3号菜肴”尽量“优先制作;

(4)在满足所有限制,1 号和 2 号和 3 号菜肴”尽量“优先的前提下,4 号菜肴”尽量“优先制作;

(5)以此类推。

例1:共4 道菜肴,两条限制<3,1>、<4,1>,那么制作顺序是 3,4,1,2。

例2:共5道菜肴,两条限制<5,2>、 <4,3>,那么制作顺序是 1,5,2,4,3。

例1里,首先考虑 1,因为有限制<3,1>和<4,1>,所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1,而根据(3),3 号又应”尽量“比 4 号优先,所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1;接下来考虑2,确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。

例 2里,首先制作 1是不违背限制的;接下来考虑 2 时有<5,2>的限制,所以接下来先制作 5 再制作 2;接下来考虑 3 时有<4,3>的限制,所以接下来先制作 4再制作 3,从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。 现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出”Impossible!“ (不含引号,首字母大写,其余字母小写)

输入输出格式

输入格式:
第一行是一个正整数D,表示数据组数。 接下来是D组数据。 对于每组数据: 第一行两个用空格分开的正整数N和M,分别表示菜肴数目和制作顺序限制的条目数。 接下来M行,每行两个正整数x,y,表示”x号菜肴必须先于y号菜肴制作“的限制。(注意:M条限制中可能存在完全相同的限制)
输出格式:
输出文件仅包含 D 行,每行 N 个整数,表示最优的菜肴制作顺序,或者“Impossible!“表示无解(不含引号)。

输入输出样例

输入样例:
3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
3
输出样例:
1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3

说明

100%的数据满足N,M<=100000,D<=3

分析

本题的要求并非是字典序最小,而是使较小的元素尽量靠前,其次再考虑稍大些的
前者正向拓扑+小根堆,而后者正解则需要反建图+大根堆
感性证明:

相当于从后位往前贪心 到第i位时
对前面x<=a[i]的造成大量贡献
而对x>a[i]造成的贡献与其让a[i]应有值前移

也相当于余剩的度数为零的数中
选任意数都会对剩下的所有数有1的贡献
那就要使剩下的数最为”有利”
所以选出最为不利的点 也就是值最大的点


CODE

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30
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48
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59
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69
70
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,doe,num;
priority_queue<int> que;
int pre[101010],son[101010],now[101010];
int du[101010],a[101010];
void add(int x,int y)
{
++doe;
pre[doe]=now[x];
now[x]=doe;
son[doe]=y;
++du[y];
}
void sol()
{
while (!que.empty()) que.pop();
for (int i=1;i<=n;++i)
if (du[i]==0) que.push(i);

while (!que.empty())
{
int x=que.top(); que.pop();
++num;
a[num]=x;
int p=now[x];
while (p)
{
int y=son[p];
--du[y];
if (du[y]==0) que.push(y);
p=pre[p];
}
}

if (num!=n)
{
printf("Impossible!\n");
return;
}
printf("%d",a[n]);
for (int i=n-1;i>=1;--i)
printf(" %d",a[i]);
printf("\n");
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while (T--)
{
memset(now,0,sizeof(now));
memset(pre,0,sizeof(pre));
memset(du,0,sizeof(du));
doe=0; num=0;

scanf("%d%d",&n,&m);
int x,y;
for (int i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
add(y,x);
}
sol();
}
return 0;
}
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